اتحاد شرطی 1

اگر ‎a + $b$ + c = 0‎ باشد، ثابت کنید:

(a² + b² + c²)² = $2$ (a⁴ + b⁴ + c⁴)

راه اول

a + b + c = 0 => 0 = (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + $2$ bc + 2ac

=> a² + b² + c² = -2ab -2bc - $2$ ca

=> (a² + b² + c²)² = (2ab + 2bc + 2ca)²=

= 4a²b² + 4b²c² + 4c²a² + 8ab²c + 8abc² + 8a²bc =

4a²b² + $4$ b²c² + 4c²a² + 8abc (a + b + c) =>

(a² + b² + c²)² = 4a² b² + 4b²c² + 4c²a² $i$

از طرفی

(a² + b² + c²)² = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²b² + 2b²c² + 2c²a² $\qquad\longrightar[40] \limits^{i}\qquad$

(a² + b² + c²)² = a⁴ + b⁴ + c⁴ + ${{\hspace{2}1\hspace{2}}\over{2}}$ (a² + b² + c²)² =>

(a² + b² + c²)² = $2$ (a⁴ + b⁴ + c⁴)

راه دوم

a + $b$ + c = 0 => c = -a -b =>

(a² + b² + c²)² = (a² + b² + (- $a$ -b)²)² = (2a² + 2b² + 2ab)² =

= 4a⁴ + 4b⁴ + 4a²b² + $8$ a²b² + 8a³b + 8ab³ =

= 2a⁴ + 2b⁴ + 2(a⁴ + b⁴ + 4a³b + $6$ a²b² + 4ab³) =

= 2a⁴ + 2b⁴ + 2(-a -b)⁴ = 2a⁴ + 2b⁴ + 2c⁴

درس:

نهم- ریاضی- فصل5- عبارت‌های جبری

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

اتحاد شرطی 1

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

اتحاد شرطی 1

نمونه تمرين پويا

پیمایش