انتفای مقدم (بخش 2)

هوشنگ در مساله‌ای فرض را داشت. او چنین استدلال کرد:
x نمی‌تواند صفر باشد، پس دو طرف برابری را در x ضرب می‌کنم.

-> x² + 1 = x => x² - x + 1 = 0

اکنون دو طرف را در ‎x+1‎ ضرب می‌کنم.

x² - x + 1 = -> (x+1)(x²-x+1)=(x+1)×0 -> x³+1=0 -> x³=-1-> x=-1

پس ‎x=-1‎ است.

اما هوشیار می‌گوید که استدلال هوشنگ درست نیست. هوشیار می‌گوید:
از ‎x²-x+=0‎ نمی‌توان نتیجه گرفت ‎x=-1‎ است. وقتی هوشنگ این عبارت را در ‎x+1‎ ضرب می‌کند، برابری ‎(x+1)(x²-x+1)=0‎ دارای ریشه‌ی ‎X=-1‎ است. اما این ریشه معلوم نیست که ریشه‌ی ‎x²-x+1=0‎ یا همان باشد. بلکه به روشنی این ریشه حاصل کار خود هوشنگ است. این ریشه را خود هوشنگ تحمیل کرده است. پس سخن کوتاه می‌کنم: از نمی‌توان نتیجه گرفت ‎x=-1‎، همین.

از دید شما کدام درست می‌گویند؟ هوشنگ یا هوشیار.
پاسخ ما را ببینید. موشکافانه بخوانید.

پاسخ
هوشنگ و هوشیار هر دو در تله افتاده‌اند. هیچ یک درست نمی‌گویند.
استدلال هوشنگ نادرست است. او پس از یکی دو خط ضرب و تقسیم ادعا می‌کند که ‎x=-1‎ است. این ادعا به روشنی نادرست است. ببینید:

-> -1+=1 -> -2=1

می‌بینید؟ نتیجه‌ای که هوشنگ گرفته است، با داده‌های مساله سازگار نیست.

استدلال هوشیار نیز نادرست است. ببینید:

x²-x+1=0 => =0

چنان که می‌بینید این برابری شدنی نیست. مجموع دو عدد مثبت هیچ گاه برابر صفر نمی‌شود.
پس ‎x²-x+1=0‎ و هر دو نادرست هستند. پس از این گزاره‌ی نادرست به انتفای مقدم هر گزاره‌ی دلخواهی نتیجه می‌شود (حتی ‎x=-1‎) یعنی نتیجه‌گیری ‎x+=1=>x=-1‎ درست است. هم‌چنین نتیجه‌گیری ‎x²-x+1=0=>x=-1‎ نیز درست است.
ولی درستی این نتیجه‌گیری به معنی درستی ‎x=-1‎ نیست.

سخن کوتاه می‌کنیم:
از ‎x+=1‎ نمی‌توان درستی ‎x=-1‎ را نتیجه گرفت. (هوشنگ این طور فکر نمی‌کرد.)

از ‎x+=1‎ به درستی می‌توان ‎x=-1‎ را نتیجه گرفت. (هوشیار این طور فکر نمی‌کرد.)
از آن جا که ‎x+=1‎ نادرست است، می‌توان به انتفای مقدم نتیجه گرفت ‎x=-1‎

x+=1 => x=-1

ولی این نتیجه‌گیری به معنی درستی ‎x=-1‎ نیست.
نترسید، کمک گرفتن از انتفای مقدم خیلی هم بی‌مزه و بی‌خاصیت نیست. منتظر گفتار گسترده‌تر و ژرف‌تری در تارنمای قدم باشید.