تصویر راس مستطیل بر قطر

در مستطیل $ABCD$ تصویر B بر قطر $AC$ را K می‌نامیم. وسط AK و CD را به ترتیب M و $N$ می‌گیریم.
ثابت کنید MN بر $BM$ عمود است.

می‌خواهم راهنمایی را ببینم.

وسط $AB$ را E بنامید و آن را به $M$ وصل کنید.

می‌خواهم پاسخ را ببینم.

M را به E، وسط AB وصل می‌کنیم.

ΔABK: AE=EB , $AM$ =MK _^{میان‌خط}__{_>} ME||BK

پس ME بر $AC$ عمود است.

و در نتیجه دایره‌ای که به قطر CE کشیده شود از B و M خواهد گذشت. و چهارضلعی BCME محاطی است.

اما دایره‌ی CBE از $N$ نیز می‌گذرد. (چرا؟) پس همه‌ی نقطه‌های B و C و $N$ و M و E روی یک دایره‌اند. و $BN$ قطر دیگر این دایره است. (چرا؟)
پس زاویه‌ی BMN روبرو به قطر است و قائمه می‌باشد.

درس:

نهم- ریاضی- فصل3- استدلال و اثبات در هندسه

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

تصویر راس مستطیل بر قطر

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

تصویر راس مستطیل بر قطر

نمونه تمرين پويا

پیمایش