تقسیم منصفانه

بیست سال پیش حاج رحیم مغازه‌ی 50 متر مربّعی خود در خیابان شوش و انبار 210 متر مربّعی خود را فروخت. موقعیّت به‌تری پیش آمده بود تا یک مغازه‌ی 50 متر مربّعی و انبار 600 متر مربّعی پشت آن را یک جا بخرد. هر دو مغازه در خیابان شوش بودند و پلاک آن‌ها حدوداً تا با هم تفاوت داشت و قیمت آن‌ها تفاوتی نداشت. حاج رحیم می‌توانست مغازه‌ی جدید را به قیمت 56 میلیون تومان بخرد. امّا پول فروش انبار 210 متر مربّعی او و پس اندازش سر جمع 34 میلیون تومان شد. ولی انبار 600 متر مربّعی جدید 60 میلیون تومان قیمت داشت. یاد مرحوم حاج موسی (که قبلاً بسیار با هم شراکت داشتند.) افتاد و به پسران حاج موسی خبر داد. آن‌ها هم ملک را دیدند و میلیون تومان دادند و ملک خریداری شد. همان موقع حاج رحیم سه دانگ از شش دانگ انبار را به نام پسران مرحوم حاج موسی سند زد. و به آن‌ها گفت که کسی از فردا خبر ندارد. باید این کار درست انجام شود تا خدا نکرده حقّی از شما ضایع نشود. سند را به آن‌ها داد و گفت که کم کم میلیون تومان پرداخت کنند تا پرداختشان هم مثل سهم سندشان نصف باشد.

الان پس از گذشت بیست سال حاج رحیم می‌خواهد مغازه و انبار را بفروشد و خود را بازنشسته کند. به حاج مرتضی پسر بزرگ مرحوم حاج موسی خبر داد که اگر می‌خواهد او مغازه و سه دانگ انبار را بخرد. ولی با‌گذشت زمان قیمت مغازه و انبار بالا رفته است و حاج مرتضی گفت که نمی‌تواند بخرد. بیست سال پیش یک متر مربّع مغازه کمی بیش تر از یک میلیون تومان قیمت داشت و هر متر مربّع انبار هم تقریباً صد هزار تومان ارزش داشت. ولی الان هر دو ترقّی کرده اند. مغازه متری 40 میلیون تومان و انبار متری میلیون تومان ارزش دارد.

امّا بشنوید که حاج مرتضی ساز جدیدی زد و گفت که به شرطی رضایت به فروش می‌دهد که سهم او از کلّ ملک محاسبه شود نه از سه دانگ انبار. و در پاسخ به تعجّب و پرسش حاج رحیم گفت که درست است که او و برادرش قانوناً سند سه دانگ از انبار را دارند. ولی انصاف این است که در کل ملک شریک باشند و از ترقّی بسیار زیاد مغازه نیز سهم ببرند. و از حاج رحیم خواست که همه ی ملک را بفروشد و به جای این که نیمی از بهای انبار را به او بدهد، سهم او و برادرش را از کلّ ملک محاسبه کند. یعنی قیمت بیست سال پیش ملک را که 116 میلیون تومان بوده است، ملاک بگیرند و سهم حاج مرتضی و برادرش را 26 از 116 محاسبه کنند. (راستی نگفته بودم که پسران حاج موسی همان 24 میلیون را داده بودند و پرداخت دیگری بعد از آن نداشتند.) خلاصه حاج رحیم این درخواست حاج مرتضی را نپسندید و گفت که بیست سال پیش همین اندازه مغازه را داشت و برای خرید انبار بزرگ‌تر به آن‌ها درخواست شراکت داده بود. و بر این اساس شراکت آن‌ها تنها در انبار است و سهم آن‌ها نیز به نسبت 34 از 60 و 26 از 60 است.

دیگران نیز داستان را شنیدند و برخی هم برای حکمیّت دعوت شدند و همگی نظر حاج رحیم را به انصاف دانستند و ترقّی و رشد متری 39 میلیون تومان مغازه را حقّ حاج رحیم دانستند. و سهم پسران مرحوم حاج موسی را منحصر در بهای فروش انبار و به نسبت 26 از دانستند. ولی باز هم حاج مرتضی از حاج رحیم خواست که خودش کلاه خودش را قاضی کند و حقّ او و برادرش در کلّ ملک را به رسمیّت بشناسد.

خلاصه این ماجرا نقل کاسب‌ها و آشنایان هر دو طرف شده بود. تا این که حسین پسر حاج رحیم نیز با پدرش صحبت کرد و از او خواست که ملک را بفروشد و سهم پسران مرحوم حاج موسی را مطابق نظر خود آن‌ها بپردازد! یعنی متر مغازه را متری 40 میلیون تومان بفروشد و 600 متر انبار را نیز متری 5 میلیون تومان بفروشد و کلّ مبلغ ‎50 × 40 + 600 × 5 = 2000 + 3000 = 5000‎ میلیون تومان را تقسیم بر 116 کند و 26 سهم از این 116 سهم را به پسران مرحوم حاج موسی بدهد.

حاج رحیم: چرا باید آن‌ها را در مال خود و ترقّی متری 39 میلیون تومان مغازه شریک کنم؟ این حقّ و انصاف نیست. آن‌ها تنها در انبار شریک من هستند و من مایلم که قیمت کنونی انبار یعنی 3000 میلیون تومان را به 60 سهم تقسیم کنم و 24 تا از این سهم ها را به آن‌ها بدهم. تو چرا طرف آن‌ها را می‌گیری؟ بیست سال پیش این انبار را 60 میلیون تومان خریدیم و آن‌ها هم 26 میلیون تومان از 60 میلیون تومان را پرداختند. حقّشان همین 26 از است. نه بیش تر.

حسین: حاج آقا من حساب می‌کنم و شما خودت ببین. حاج مرتضی حواسش نیست. این‌جور که حاج مرتضی سهم می‌خواهد، پول کم‌تری بهش می‌رسد. و اگر همان نظر شما رو قبول کند، پول بیش‌تری گیرش می‌آید.

حاج رحیم: شوخی می‌کنی حسین؟ این همه آدم شنیده‌اند و گفته‌اند که حاج مرتضی نباید چشم به قیمت رشد کرده ی مغازه داشته باشد و حاج مرتضی هم این همه به همین رشد قیمت مغازه چشم دارد و اصرار می‌کند که سهمش را از کلّ ملک حساب کنم. این همه آدم حواسشان نیست؟

حسین: بله حاج آقا. حواسشان نیست. شما ببین این حساب من چه ایرادی دارد؟
قیمت مغازه = 50 ×40 میلیون = 2000 میلیون
قیمت انبار = 600 × 5 میلیون =3000 میلیون
یعنی مغازه دو میلیارد تومان و انبار سه میلیارد تومان می‌ارزد. حالا سهم پسران مرحوم حاج موسی را آن‌جور که خودشان می‌خواهند حساب می‌کنم. یعنی همه ی این 5 میلیاد تومان را به 116 سهم تقسیم می‌کنم و 26 سهم را برای آن ها در نظر می‌گیرم:

= 1120.69

حالا سهم آن ها را جوری که شما پیشنهاد داده‌اید و آن ها نپسندیده‌اند، حساب می‌کنم:

= 1300

می‌بینید حاج آقا؟ طرح شما به نفعشان است و طرح خودشان به ضررشان است. اگر به حرف شما گوش کنند نزدیک 180 میلیون تومان به نفعشان خواهد شد.

حاج رحیم: مطمئن هستی حسین جان؟ البتّه من راضی به ضررشان نیستم. همین‌ها را بیا برایشان بگو. خدا را خوش نمی‌آید که ضرر کنند.

حسین: چشم حاج آقا. شما چند نفر معتمدشان و کسانی که قبلاً حکم بوده‌اند را بیاور. همه چیز را روشن می‌کنیم و …

امّا موضوع برای خود حسین هم جالب بود. اوّلین چیزی که نظر حسین را جلب کرد این بود که در این بیست سال قیمت مغازه حدوداً متری میلیون تومان و قیمت انبار حدوداً متری 4.9 میلیون تومان بالا رفته است. گویا ترقّی قیمت مغازه بیش‌تر از ترقّی قیمت انبار است. همین موضوع دید همه را تار کرده بود و همه فکر می‌کردند که طرح حاج مرتضی به نفعش است. ولی ذهن ریاضی و منظّم حسین او را وادار کرد تا بعد از محاسبه و تحقیق درباره‌ی طرح حاج مرتضی قضاوت کند. پس از محاسبه تازه حسین کار خود را آغاز کرد. چرا چنین شده بود؟ چرا چنین چیزی از دید همه پنهان مانده بود؟ نخستین چیزی که به ذهن حسین رسید نگاه از زاویه‌ای دیگر بود. حسین متوجّه شد که در این بیست سال قیمت مغازه تقریباً 35.7 برابر شده است و ولی قیمت انبار 50 برابر شده است.

شما چه فکری دارید؟ آیا اصل مطلب همین جا است؟ آیا ضریب تغییر قیمت (35.7 و 50) را باید مهم دانست و خود مقدار افزایش قیمت (39 میلیون تومان در مقابل 4.9 میلیون تومان) اهمّیّت چندانی ندارد؟ چرا باید این‌جوری فکر کنیم؟ از کجا بفهمیم که عامل مهم و مؤثّر کدام است؟

حسین خیلی زود فهمید که در این مساله چیزی به نام عامل مهمّ و مؤثّر وجود ندارد. اهمّیّت دادن بی‌جا به یک عامل ما را به اشتباه می‌اندازد و ممکن است مانند حاج مرتضی دچار پیش‌بینی و قضاوت ناراست بشویم. حسین عددهای مساله را عوض کرد تا بتواند دیدگاه‌های جدیدی پیدا کند.
او فرض کرد که مغازه به جای 50 متر مربّع یک متر می‌بود! و سپس سر انگشتی حساب کرد. در این حالت حاج مرتضی در 600 متر انبار که متری 5 میلیون تومان می‌ارزد به نسبت 26 از 60 سهیم و شریک است.

عدد خیلی به نصف نزدیک است. اگر چه قیمت مغازه (متری 40 میلیون تومان) بالا است. ولی کلّا مغازه‌ی یک متری 40 میلیون تومان می‌ارزد و خود انبار 3000 میلیون تومان.
چرا باید به ذهن کسی بزند که سهم ‎ × 3000‎ خود در انبار را رها کند و به دنبال سهم ‎ × 3040‎ باشد؟ می‌بینید؟ 3000 فرق چندانی با 3040 ندارد، ولی تقریباً برابر نیم است و از 0.25 هم کوچک‌تر است!

حالا شما هم دست به کار شوید. حالت‌های مختلفی را در نظر بگیرید و در هر حالت دو جور (یک بار 26 سهم از سهم انبار و بار دیگر 26 سهم از 116 سهم کلّ ملک) سهم حاج مرتضی را محاسبه کنید. مثلاً فرض کنید که مساحت مغازه و انبار برابر باشند. حالت‌های دیگر را با سلیقه‌ی خودتان انتخاب کنید.

حسین همین جا به فکر نمودار افتاد. نمودار می‌تواند حالت‌های زیادی را یک جا به ما نشان بدهد. او از نمودار خط در صفحه ی مختصّات کمک گرفت. مساحت مغازه را به طور ثابت همان 50 متر در نظر گرفت.
پس ارزش مغازه هم درست برابر ‎50 × 40 میلیون تومان = 2000 میلیون تومان‎ شد. او قیمت انبار را همان متری 5 میلیون تومان گرفت. ولی تلاش کرد تا مساحت انبار را متغیّر بگیرد، نه ثابت. خیلی ساده و سر راست ارزش یک انبار به مساحت x متر، برابر x ضرب در 5 میلیون تومان است. حسین نام محور افقی را محور x گذاشت و نام محور عمودی را و به این ترتیب y (ارزش انبار) را محاسبه کرد و چنین نموداری کشید:

یک انبار 100 متری 500 میلیون تومان و یک انبار 600 متری میلیون تومان می‌ارزد.

در نمودار زیر سهم حاج مرتضی نیز نشان داده شده است.

در یک انبار 200 متری سهم حاج مرتضی کمی کم‌تر از نصف ارزش کلّ انبار ( میلیون تومان) است.

حالا ارزش کلّ ملک را نشان می‌دهیم. پس باید در هر حالت قیمت مغازه (2000 میلیون تومان) را نیز اضافه کنیم:

حالا ارزش مغازه (2000 میلیون تومان) به ارزش انبار اضافه شده است. و ملک شامل مغازه و انبار100 متر مربّعی میلیون و ملک شامل مغازه و انبار 600 متر مربّعی 5000 میلیون تومان می‌ارزد.

حاج مرتضی مایل بود که سهمش از کلّ ملک محاسبه شود. و او 26 سهم از 116 سهم ملک را داشته باشد. نمودار سهمش را ببینید:

اگر انبار ملک 100 متر مربّعی بود سهم حاج مرتضی (به روش دلخواه خودش) 560.4 میلیون تومان می‌شد و اگر ملک انبار 600 متری داشته باشد، سهم او (باز هم به روش دلخواه خودش) 1120.69 میلیون تومان خواهد بود.

خوب است که سهم حاج مرتضی را چنان که حاج رحیم پیشنهاد داده و چنان که خودش می‌خواسته یک جا و در کنار هم ببینیم:

یک جا و در کنار هم ببینیم: می‌بینید که در ملکی با انبار متر مربّعی پیشنهاد حاج رحیم (رنگ سبز) به نفع حاج مرتضی است. محاسبات حسین هم همین را نشان می‌داد. ولی در ملکی با انبار 100 متر مربّعی پیشنهاد حاج رحیم به نفع حاج مرتضی نخواهد بود. در این صورت داریم:

سهم حاج مرتضی به روش دلخواه خودش ‎= = 560.4‎

سهم حاج مرتضی به روش پیشنهادی حاج رحیم ‎= = 216.7‎

کمک گرفتن از نمودار معادله‌ی خط به ما نشان داد که روش‌های پیشنهادی حاج رحیم و حاج مرتضی، هیچ کدام همواره به نفع یکی و به ضرر دیگری نیستند. و در صورت ثابت گرفتن مساحت مغازه، نفع و ضرر هر یک از آن‌ها در هر پیشنهاد، بستگی به مساحت انبار دارد. و البتّه در همه‌ی محاسبات و نمودارها ارزش هر متر مربّع مغازه و هر متر مربّع انبار به ترتیب و 5 میلیون تومان در نظر گرفته شد. تغییر این دو عدد نیز تغییراتی در نتیجه پدید خواهد آورد.

آخرین نمودار کشیده شده را بررسی و مطالعه کنید. تلاش کنید تا پاسخ این پرسش را بیابید که آیا ممکن است در حالتی محاسبه‌ی سهم حاج مرتضی در هر دو روش نتیجه و مقدار یکسانی به دست دهد؟