رابطه طولی در مثلث -1- راه1

داده (فرض): ‎∠ABC = ∠ACB‎

خواسته (حکم): AC² = AB . (AB + BC)‎

ضلع AB را از سوی تا نقطه‌ی E و به اندازه‌ی BC امتداد دهید. (باید ‎AB + BC‎ بسازید.)

دایره‌ی محیطی مثلث را بررسی کنید.

ضلع AB را از سوی تا نقطه‌ی E و به اندازه‌ی BC امتداد می‌دهیم. روشن است که در مثلث متساوی‌الساقین BCE، اندازه‌ی زاویه‌ی کنار قاعده برابر اندازه‌ی زاویه‌ی BCA است.
پس بنا بر قضیه‌ای خط در نقطه‌ی C بر دایره‌ی محیطی مثلث BCE مماس است. و با محاسبه‌ی قوت نقطه‌ی A نسبت به این دایره داریم:

AC² = AB . AE = .(AB + BE) = AB . ( + BC)