مثلث متساوی الساقین با راس 20. شماره2

صورت مساله
مثلث در راس متساوی‌الساقین است و ‎∠BAC=20˚‎ است.
نقطه‌های و E را به ترتیب بر ساق‌های AC و AB جوری گرفته‌ایم که ‎∠CBD=60˚‎ و ‎∠BCE=‎ است.
اندازه‌ی زاویه‌ی BDE را بیابید.

این مساله یکی از مساله‌های معروف درباره‌ی مثلّث متساوی‌السّاقین با زاویه‌ی راس 20 درجه است. بسیاری حلّ این مساله را سهل ممتنع می‌دانند. برخی آن را در شمار معمّاهای هندسه آورده‌اند. از این روی بیش‌تر آموزگاران با تجربه، طرح این مساله را در کلاس درس یا آزمون یا تکلیف دانش‌آموزان کار درستی نمی‌دانند. به باور این گروه پیش از این مساله، دانش‌آموز باید دوره‌های پر باری از حلّ مساله و ترفندهای آن را با کامیابی پشت سر گذاشته باشد.
بنا بر این در کلاس‌های درس عادّی مدرسه‌ها با تعداد معمول دانش‌آموزان در کلاس، برنامه‌ریزی و اجرا و رسیدن به چنین شرایطی ساده نیست. با این حال کسانی خواهان دست و پنجه نرم کردن با این گونه مساله‌ها هستند.
صورت پرسش برگرفته شده از کتاب ریاضیات تکمیلی سمپاد، پایه‌ی هشتم است.

در زیر چند روش برای حلّ این مساله را می‌بینید. اگر بخواهید می‌توانید پیش از دیدن حل، یک راهنمایی بگیرید.

راه‌های مختلف حل این مساله
مثلث متساوی‌الساقین با راس 20. شماره 2(راه 1)
مثلث متساوی‌الساقین با راس 20. شماره 2(راه 2)
مثلث متساوی‌الساقین با راس 20. شماره 2(راه 3)
مثلث متساوی‌الساقین با راس 20. شماره 2(راه 4)
مثلث متساوی‌الساقین با راس 20. شماره 2(راه 5)
مثلث متساوی‌الساقین با راس 20. شماره 2(راه 6)