نسبت‌های مثلثاتی کمان دو برابر با کاغذ و تا

تکلیف آنلاین، آموزش ریاضی، کاغذ و تا، مثلثات، نصف کمان به کمک یکی دو بار تا کردن کاغذ می‌توانیم این دو اتحاد را ببینیم.

Sin 2θ = $2$ Sinθ Cosθ

Cos 2θ = $2$ Cos²θ - 1

تکلیف آنلاین، آموزش ریاضی، کاغذ و تا، مثلثات، نصف کمان یک کاغذ مستطیل شکل را از روی قطر نصف کنید تا مثلث قائم‌الزاویه‌ی $ABC$ را به دست آورید.
گیریم که اندازه‌ی زاویه‌ی ACB برابر $\theta$ باشد.

تکلیف آنلاین، آموزش ریاضی، کاغذ و تا، مثلثات، نصف کمان اکنون راس C را روی راس $A$ بگذارید و کاغذ را تا کنید. سپس دوباره کاغذ را باز کنید. باید چنین شکلی بسازید:

تکلیف آنلاین، آموزش ریاضی، کاغذ و تا، مثلثات، نصف کمان این بار کاغذ را از روی خط AE تا کنید. و باز کنید تا چنین شکلی بسازید.

تکلیف آنلاین، آموزش ریاضی، کاغذ و تا، مثلثات، نصف کمان به سادگی می‌توانیم طول ‎EA = $EC$ ‎ را یک واحد بگیریم. اگر خوشتان نمی‌آید طول آن را برابر t می‌گیریم: ‎EA=EC=t‎

اکنون در مثلث ABC داریم:

Sin ∠ACB = Sin θ = ${{\hspace{2}AB\hspace{2}}\over{AC}} =\fs3{{{\hspace{2}tSin 2\theta\hspace{2}}\over{2FC}}={{\hspace{2}tSin 2 \theta\hspace{2}}\over{2tCos \theta}}}$

-> Sin θ = $\fs3{{{\hspace{2}Sin 2\theta\hspace{2}}\over{2Cos \theta}} }$ -> Sin 2θ = 2 Sin θ Cos θ

از طرفی برای پیدا کردن ‎Cos 2θ‎ داریم:

COS ∠ACB = Cos θ = ${{\hspace{2}BC\hspace{2}}\over{AC}} =\fs3{{{\hspace{2}t+BE\hspace{2}}\over{2FC}}={{\hspace{2}t+tCos2\theta\hspace{2}}\over{2tCos\theta}}}$

-> Cos θ = ${{\hspace{2}1+Cos 2\theta\hspace{2}}\over{2Cos\theta}}$ -> Cos 2θ = 2 Cos²θ - 1

درس:

دهم- ریاضی- فصل4- مثلثات

کاغذ و تا (اوریگامی)

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

نسبت‌های مثلثاتی کمان دو برابر با کاغذ و تا

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

نسبت‌های مثلثاتی کمان دو برابر با کاغذ و تا

نمونه تمرين پويا

پیمایش