کاربرد اتحاد (بخش 2)

از اتحاد مربع دو جمله‌ای کمک بگیرید.

‎ = 40 + 5‎

خیلی ساده را به شکل ‎40 + ‎ می‌نویسیم و از اتحاد مربع دو جمله‌ای کمک می‌گیریم:

45² = ( + 5)² = 40² + 2 × 40 × 5 + 5²
= 40² + 40 × 10 + 25
= 40 ( + 10) + 25
= 4 (4 + 1) × 100 + 25

و اگر در حالت کلی بررسی کنیم:

a5² = (10 a + )²
= 100 a² + 2 × 10 a × + 25
= 100 a² + 100 a +
= 100 a (a + ) + 25

چنان که می‌بینید عدد ‎100a (a + )‎ در سمت راست خود دو تا صفر دارد. هنگامی که 25 را با آن جمع می‌کنیم، عدد به جای این دو صفر می‌نشیند و رقم‌های دیگر، همان رقم‌های ضرب در ‎a+1‎ هستند.