کم‌ترین طول سیم

سعید چه در سر دارد؟
آقا کورش استادکار سیم‌کشی برق ساختمان است و پسر او سعید کلاس هشتمی است.
سعید پیشنهاد داده است که پدرش به روشی که او پیدا کرده کار کند تا سیم کم‌تری مصرف شود و سازنده‌های ساختمان رغبت بیش‌تری برای همکاری داشته باشند.
سعید می‌گوید که کوتاه‌ترین مسیر برای سیم‌کشی از کلید تا لامپ را یافته است.
او چه در سر دارد؟

می‌خواهم راهنمایی را ببینم.

مکعب اتاق را باز کنید و در یک صفحه به آن نگاه کنید. مسیر سیم را در این صفحه دنبال کنید.

می‌خواهم پاسخ را ببینم.

شکل فضایی اتاق را به هم می‌زنیم.
دیوار کلید برق را می‌چرخانیم تا با سقف هم صفحه شود. اکنون کوتاه‌ترین مسیر سیم، خط مستقیمی است که از لامپ (A) به کلید ( $K$ ) کشیده می‌شود.
و در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABK طول این پاره‌خط را پیدا می‌کنیم.

BK = BC + CK = ${{\hspace{2}a\hspace{2}}\over{2}}$ + (c-d)

AB = AD - BD = ${{\hspace{2}b\hspace{2}}\over{2}}$ - e

ΔABK: ∠ABK = 90˚ _^{فیثاغورس}__{_>} AK² = AB² + BK² = ( ${{\hspace{2}b\hspace{2}}\over{2}}$ -e)² + ( ${{\hspace{2}a\hspace{2}}\over{2}}$ +c-d)²

-> AK = $\sqrt{({{\hspace{2}b\hspace{2}}\over{2}}-e)^2+({{\hspace{2}a\hspace{2}}\over{2}}+c-d)^2}$

اما مهم‌تر از طول AK پیدا کردن جای $F$ است. برای این کار نیازی به دانستن طول AK نیست.

ΔABK: CF||AB _^قضیه__{_>} ${{\hspace{2}\bar{CF}{\hspace{2}}\over{\bar{AB}}}={{\hspace{2}\bar{CK}{\hspace{2}}\over{\bar{BK}}}$ -> CF = AB × ${{\hspace{2}\bar{CK}{\hspace{2}}\over{\bar{BK}}}$ -> CF = $({{\hspace{2}b\hspace{2}}\over{2}}-e) \times \hspace{3}\fs3{{\hspace{2}c-d\hspace{2}}\over{{\frac{a}{2}}+c-d}}$

EF = EC + CF -> EF = e + $({{\hspace{2}b\hspace{2}}\over{2}}-e) \times \hspace{3}{\fs3{{\hspace{2}c-d\hspace{2}}\over{{\frac{a}{2}}+c-d}}}$

درس:

هشتم- رياضي- فصل6- مثلث

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

کم‌ترین طول سیم

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

کم‌ترین طول سیم

نمونه تمرين پويا

پیمایش