وترهای هذلولی

خط‌هایی با شیب ثابت $m$ بر هذلولی به معادله‌ی ‎x² - y² = $1$ ‎ وترهایی جدا می‌کنند.
ثابت کنید وسط‌های این وترها همگی روی یک خط ثابت جای دارند.

دو سر وتر را $P\|^{x_1}_{y_1}$ و $Q\|^{x_2}_{y_2}$ و وسط PQ را $K\|^{a}_{b}$ می‌گیریم.

x² - y² = 1
y = m $x$ + t

x² - m²x² - t² - $2$ m t x = 1 ->
(1 - m²) x² - 2 m t x - 1 - t = $0$

a = $\fs3{{{\hspace{2}x_1+x_2\hspace{2}}\over{2}}={{\hspace{2}mt\hspace{2}}\over{1-m^2}}}$

b = $\fs3{{{\hspace{2}y_1+y_2\hspace{2}}\over{2}} ={{\hspace{2}mx_1+t+mx_2+t\hspace{2}}\over{2}}}=t+m\times \fs3{{{\hspace{2}mt\hspace{2}}\over{1-m^2}}={{\hspace{2}t\hspace{2}}\over{1-m^2}}}$

a = $\fs3{{{\hspace{2}mt\hspace{2}}\over{1-m^2}}}$ , b = $\fs3{{{\hspace{2}t\hspace{2}}\over{1-m^2}}}$

-> b = $\fs3{{{\hspace{2}1\hspace{2}}\over{m}} }$ a

یعنی $K\|^{a}_{b}$ روی خط $y=\fs3{{{\hspace{2}x\hspace{2}}\over{m}} }$ است.

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

وترهای هذلولی

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

وترهای هذلولی

نمونه تمرين پويا

پیمایش