مثلث متساوی الساقین با راس 20. شماره2 (راه1)

مثلث $ABC$ در راس $A$ متساوی‌الساقین است و ‎∠BAC=20˚‎ است.
نقطه‌های $D$ و E را به ترتیب بر ساق‌های AC و AB جوری گرفته‌ایم که ‎∠CBD=60˚‎ و ‎∠BCE= $50^{\circ}$ ‎ است.
اندازه‌ی زاویه‌ی BDE را بیابید.

می‌خواهم راهنمایی را ببینم.

نقطه‌ی $F$ را بر AC جوری بگیرید که ‎ $BC$ =BF‎ باشد. سپس به مثلث‌های متساوی‌الساقین پدید آمده توجه کنید.

می‌خواهم پاسخ را ببینم.

نقطه‌ی F را بر AC چنان می‌گیریم که مثلث $BFC$ در راس B متساوی‌الساقین باشد.
اکنون زاوی‌های B و D در مثلث $BFD$ برابراند. (چرا؟) پس داریم: ‎BC=BF=FD‎

از طرفی مثلث BCE نیز متساوی‌الساقین است. (‎BC= $BE$ ‎)
در نتیجه از برابری $BE$ و BF و ‎∠EBF=60˚‎ پی می‌بریم که مثلث BEF متساوی‌الاضلاع است و EF نیز برابر $BC$ است.

پس مثلث DEF در راس F متساوی الساقین است و داريم:

‎∠DFE=180˚ - ∠BFE - ∠BFC = 40˚‎

پس ‎ $E\hat{D}F$ =70˚‎ است و داريم:

‎∠BDE = ∠CDE - ∠BDC = 70˚ - 40˚ = 30˚‎

راه‌های دیگر حل این مساله را این جا ببینید. این نوع تمرین‌ها همراه با یک راهنمایی و شرحی کوتاه از راه حل هستند.

درس:

نهم- ریاضی- فصل3- استدلال و اثبات در هندسه

هشتم- رياضي- فصل6- مثلث

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

مثلث متساوی الساقین با راس 20. شماره2 (راه1)

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

مثلث متساوی الساقین با راس 20. شماره2 (راه1)

نمونه تمرين پويا

پیمایش