اندازه زاويه -1

طول ضلع‌‌های مثلثی $5$ ، 7 و $8$ است.
اندازه‌ی زاویه‌ی روبرو به ضلع به طول $7$ در این مثلث چه‌قدر است؟

می‌خواهم یک راهنمایی را ببینم.

ارتفاع وارد بر ضلع به طول $8$ را بکشید.

یک راهنمایی دیگر نشان بده.

طول تصویر ضلع به طول 5 را $x$ بنامید و از قضیه‌ی فیثاغورس کمک بگیرید.

می‌خواهم پاسخ را ببینم.

در مثل ABC، طول ضلع‌های AB، $BC$ و CA را به ترتیب برابر $5$ ، 8 و 7 می‌گیریم.
تصویر راس A بر ضلع BC را H می‌نامیم.
دو مثلث ABH و $ACH$ قائم‌الزاویه‌اند. پس به کمک قضیه‌ی فیثاغورس داریم:

$\left. \bar{BH}^2+\bar{AH}^2=5^2\\\bar{CH}^2+\bar{AH}^2=7^2 \right\}\to 49 - 25 = \bar{CH}^2-\bar{BH}^2$

-> 24 = (CH + BH)(CH - BH) -> $24$ = 8(CH - BH)

-> 3 = CH - BH -> $3$ = (8 - BH) - BH -> 3 = 8 - 2 BH

-> 2 BH = $5$ -> BH = 2.5 -> ∠ABC = ${{\hspace{2}\pi\hspace{2}}\over{3}}$

درس:

هشتم- رياضي- فصل6- مثلث

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

اندازه زاويه -1

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

اندازه زاويه -1

نمونه تمرين پويا

پیمایش