اثبات متساوی‌الساقین بودن مثلث - راه 4

در مثلث $ABC$ اندازه‌ی دو زاویه‌ی ABC و ACB برابر است. ثابت کنید این مثلث در راس $A$ متساوی‌الساقین است.

می‌خواهم راهنمایی را ببینم.

عمود منصف پاره‌خط $BC$ را بکشید.

می‌خواهم پاسخ را ببینم.

فرض: ‎C ∉ AB‎ , ‎∠ABC = ∠ACB (I)‎

حکم: ‎AB = AC‎

حل به روش برهان خلف

فرض می‌کنیم که مثلث ABC در راس ABC متساوی‌الساقین نباشد، پس بنا بر قضیه‌ای عمود منصف ضلع $BC$ از راس A نخواهد گذشت. و مثلا با ضلع AB در جایی غیر از A به نام P برخورد خواهد کرد. ‎(II)‎

$\left. \bar{BM}=\bar{MC} \hspace{28}(II)\\P\hat{M}B=P\hat{M}C=90^{\circ}\hspace{8}(II)\\\bar{PM}=\bar{PM} \right\}\to \Delta PBM =\limits^{\sim} \Delta PMC$ (به حالت ض‌زض)

$\left. \Delta PBM =\limits^{\sim} \Delta PMC\\\bar{PM}=\bar{PM} \right\} \to P\hat{B}M=P\hat{C}M$ اجزای نظیر دو مثلث

$\left. P\hat{B}M=P\hat{C}M\\P\hat{B}M=A\hat{C}M \hspace{8}(I)\right\}\to P\hat{C}M=A\hat{C}M$

ولی این شدنی نیست. زیرا جزء نمی‌تواند برابر از کل باشد. پس به تناقض رسیده‌ایم.
بنابراین فرض خلف درست نیست. و عود منصف ضلع BC از $A$ می‌گذرد. پس بنابر قضیه‌ای مثلث ABC در راس A متساوی‌الساقین است.
حکم ثابت شد.

راه‌های دیگر حل این مساله را این جا ببینید. این نوع تمرین‌ها همراه با یک راهنمایی و شرحی کوتاه از راه حل هستند.

درس:

نهم- ریاضی- فصل3- استدلال و اثبات در هندسه

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

اثبات متساوی‌الساقین بودن مثلث - راه 4

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

اثبات متساوی‌الساقین بودن مثلث - راه 4

نمونه تمرين پويا

پیمایش