مشتق سهمی به کمک هندسه

چنان که می‌دانید سهمی معروف ‎y = ‎ مانند همه‌ی سهمی‌ها یک کانون و یک خط هادی دارد که هر نقطه از سهمی ‎y = x²‎ از کانون و خط هادی فاصله‌ی یکسان دارد.

پیش‌تر ثابت کردیم که کانون ‎y=x²‎ و ‎y=‎ خط هادی آن است.

هم‌چنین در داستان جنگ‌افزار آتشین ارشمیدس دیدید که عمود منصف FC که از نیز می‌گذرد، بر سهمی مماس است.

اگر نقطه‌ی برخورد این مماس با خط هادی باشد، برای پیدا کردن مشتق سهمی در نقطه‌ی C، باید به دنبال شیب خط AD باشیم. یعنی باید تانژانت زاویه‌ی ‎ADC‎ را بیابیم.

= 2 BO

یعنی شیب مماس بر سهمی در نقطه‌ی ‎BO = x‎ برابر ‎2x‎ است.