یک اثبات جالب برای اتحاد اویلر

اتحاد اویلر

x³ + y³ + = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx)

یک اثبات آموزنده برای این اتحاد:

x³ = x² (x + + z) - x(xy + yz + zx) + xyz
y³ = y² (x + + z) - y(xy + yz + zx) + xyz
= z² (x + + z) - z(xy + yz + zx) + xyz

-> x³ + y³ + z³ = (x + + z)(x² + y² + z²) - (xy + yz + zx)(x + y + z) + 3 xyz

-> x³ + y³ + - xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx)