بلندترین سایه‌ی چوب

چوبی مانند این شکل به زمین می‌افتد. بلندترین طول سایه‌ی آن را حساب کنید.

می‌خواهم راهنمایی را ببینم.

دقت کنید سر بالایی چوب هنگام افتادن یک ربع دایره را طی می‌کند. شعاع این ربع دایره ‎ $30$ cm‎ (طول چوب) و مرکز آن پای چوب است.
از چراغ مماسی بر این ربع دایره بکشید.

می‌خواهم پاسخ را ببینم.

تکلیف آنلاین، آموزش ریاضی نهم، نور هندسی، تشابه، فیزیک

سر بالایی چوب هنگام افتادن یک ربع دایره را طی می‌کند. شعاع این ربع دایره ‎ $30$ cm‎ (طول چوب) و مرکز آن پای چوب است.

طول سایه‌ی چوب در هر لحظه به این شکل به دست می‌آید.
بلندترین طول سایه وقتی است که شعاع نوری که از چراغ می‌تابد، بر ربع دایره‌ی مسیر حرکت سر چوب مماس شود.

زیرا ربع دایره‌ی مسیر سر چوب، به طور کامل درون مثلث $ABC$ قرار دارد. پس شعاع نور چراغ، هر جای دیگر از ربع دایره را که قطع کند، درون $BC$ با زمین برخورد می‌کند و طول سایه کم‌تر خواهد شد.

در این حالت داریم:

$\left. \hat{C}=\hat{C}\\\hat{D}=\hat{B}=90^{\circ} \right\} \to \Delta CDE \sim \Delta ABC$

$\to {{\hspace{2}x\hspace{2}}\over{AC}}={{\hspace{2}DE\hspace{2}}\over{AB}}\to {{\hspace{2}x\hspace{2}}\over{\sqrt{3^2+(3.5+x)^2}}} ={{\hspace{2}0.3\hspace{2}}\over{3}}={{\hspace{2}1\hspace{2}}\over{10}}$

$\to {{\hspace{2}x^2\hspace{2}}\over{9+(3.5+x)^2}}={{\hspace{2}1\hspace{2}}\over{100}}$ => 99x² - $7$ x - 21.25 = 0

با حل این معادله‌ی درجه‌ی $2$ ، دو پاسخ برای x به دست می‌آید. یکی برابر $0.5$ متر و دیگری عددی منفی است.
پس بلندترین طول سایه، برابر 0.5 متر است.

درس:

نهم- ریاضی- فصل3- استدلال و اثبات در هندسه

هشتم- رياضي- فصل6- مثلث

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

بلندترین سایه‌ی چوب

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

بلندترین سایه‌ی چوب

نمونه تمرين پويا

پیمایش