حد مجموع 1

سعید تلاش کرد و مقدار یک حد معروف را چنین پیدا کرد:

$\lim_{x\to 0}{\fs3{{\hspace{2}Sin x-xCos x\hspace{2}}\over{x^3}}}=\limits^1 \lim_{x\to 0}{\fs3{{\hspace{2}{{\hspace{2}Sinx\hspace{2}}\over{x}}-Cos x\hspace{2}}\over{x^2}}}$

$=\limits^2 \lim_{x\to 0}{\fs3{{\hspace{2}1-Cosx\hspace{2}}\over{x^2}}}= \lim_{x\to 0}{\fs3{{\hspace{2}2Sin^2{{\hspace{2}x\hspace{2}}\over{2}}\hspace{2}}\over{x^2}} }$

$=\limits^3 \lim_{x\to 0}{{\hspace{2}1\hspace{2}}\over{2}}\times {\fs3{{\hspace{2}Sin^2{{\hspace{2}x\hspace{2}}\over{2}}\hspace{2}}\over{(\frac{x}{2})^2}}}=\limits^4 {{\hspace{2}1\hspace{2}}\over{2}}$

اما آموزگار گفت که این راه درست نیست و برابری شماره 2، روی هوا و ناروا نوشته شده است.
سعید گفت مگر این قضیه درست نیست: $\lim_{x\to 0}{{\hspace{2}Sinx\hspace{2}}\over{x}}=1$
آموزگار گفت که درست است. و شما هر جا $\lim_{x\to 0}{{\hspace{2}Sinx\hspace{2}}\over{x}}$ دیدی حق داری به جای آن عدد 1 را جایگذاری کنی. ولی سعید جان، من در استدلال شما اصلا چنین چیزی نمی‌بینم.
سعید: من همین کار را کرده‌ام. در برابری شماره 2، به جای $\lim_{x\to 0}{{\hspace{2}Sinx\hspace{2}}\over{x}}$ عدد 1 را جایگزین کرده‌ام.
آموزگار: سعید جان، من در استدلال شما اصلا $\lim_{x\to 0}{{\hspace{2}Sinx\hspace{2}}\over{x}}$ را نمی‌بینم. ولی می‌بینم که شما به جای ${{\hspace{2}Sinx\hspace{2}}\over{x}}$ مقدار 1 را جایگزین کرده‌ای.
همین جا، استدلال شما بی‌پشتوانه و ناروا شده است.
سعید خاموش شد، اندیشید و پذیرفت.

ادامه‌ی ماجرای سعید ...

درس:

رياضي3

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

حد مجموع 1

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

حد مجموع 1

نمونه تمرين پويا

پیمایش