۱- سارا فهرستی از n تایی مرتب‌های مانند (a1, a2, a3, ..., an) می‌نویسد به طوری که برابری a1 + a2 + a3 + ... + an ≤ k درست باشد و به ازای هر i که بین 1 و n باشد، عدد ai عددی حسابی (عددی درست و نامنفی) باشد.
پریسا نیز فهرستی از k تایی مرتب‌های مانند (b1, b2, b3, ..., bk) می‌نویسد به طوری که برابری b1 + b2 + b3 + ... + bn ≤ n درست باشد و به ازای هر i که بین 1 و k باشد، عدد bi عددی حسابی (عددی درست و نامنفی) باشد.
ثابت کنید فهرست سارا و فهرست پریسا هر دو به یک تعداد چند تایی مرتب دارند.
۲- سارا فهرستی از n تایی مرتب‌های مانند (a
1, a
2, a
3, ..., a
n) می‌نویسد به طوری که برابری
∣a1∣ + ∣a2∣ + ∣a3∣ + ... + ∣an∣ ≤ k
درست باشد و به ازای هر i که بین 1 و n باشد، عدد a
i عددی درست (صحیح) باشد.
پریسا نیز فهرستی از k تایی مرتب‌های مانند (b
1, b
2, b
3, ..., b
k) می‌نویسد به طوری که برابری
∣b1∣ + ∣b2∣ + ∣b3∣ + ... + ∣bk∣ ≤ n
درست باشد و به ازای هر i که بین 1 و k باشد، عدد b
i عددی درست (صحیح) باشد.
ثابت کنید فهرست سارا و فهرست پریسا هر دو به یک تعداد چند تایی مرتب دارند.
۳- یک صفحه‌ی ۸ در ۸ داریم. می‌خواهیم هر خانه‌ی این صفحه را با یکی از دو رنگ سیاه و سفید چنان رنگ کنیم که هر مربع دو در دو دارای دو خانه‌ی سفید و دو خانه‌ی سیاه باشد. این رنگ آمیزی به چند روش شدنی است؟
۴- یک صفحه‌ی ۸ در ۸ داریم. می‌خواهیم هر خانه‌ی این صفحه را با یکی از دو رنگ سیاه و سفید چنان رنگ کنیم که هر مربع دو در دو دارای دو خانه‌ی سفید و دو خانه‌ی سیاه باشد. این رنگ آمیزی به چند روش شدنی است؟
۵- اگر n عددی طبیعی باشد ثابت کنید
۶- اگر p و q دو عدد طبیعی باشند که p از q کوچک‌تر باشد، ثابت کنید
@ghadamcom
