اثبات متساوی‌الساقین بودن مثلث - راه 6

نقطه‌های P و Q را بر AB و جوری بگیرید که ‎∠PCB = ∠QBC‎ باشد.

فرض: ‎C ∉ AB‎ , ‎∠ABC = ∠ACB   (I)‎

حکم: ‎AB = AC‎

روی ضلع‌های BC و AC نقطه‌های P و Q را چنان می‌گیریم که ‎∠PCB = ∠QBC‎ باشد. ‎(II)‎

(به حالت زض‌ز)     (III)

اجزای نظیر دو مثلث

∠BPC = ∠BQC => 180˚ - ∠BPC = 180˚ - ∠BQC => ∠APC = ∠AQB     (IV)

اجزای نظیر دو مثلث     (V)

(به حالت زض‌ز)

اجزای نظیر دو مثلث

پس بنا بر تعریف، مثلث ABC در راس A متساوی‌الساقین است.
حکم ثابت شد.

راه‌های دیگر حل این مساله را این جا ببینید. این نوع تمرین‌ها همراه با یک راهنمایی و شرحی کوتاه از راه حل هستند.