مثلث متساوی الساقین با راس 20. شماره2 (راه3)

مثلث $ABC$ در راس $A$ متساوی‌الساقین است و ‎∠BAC=20˚‎ است.
نقطه‌های $D$ و E را به ترتیب بر ساق‌های AC و AB جوری گرفته‌ایم که ‎∠CBD=60˚‎ و ‎∠BCE= $50^{\circ}$ ‎ است.
اندازه‌ی زاویه‌ی BDE را بیابید.

می‌خواهم راهنمایی را ببینم.

در دو مثلث $ACE$ و BCD از قضیه‌ی سینوس‌ها کمک بگیرید.

می‌خواهم پاسخ را ببینم.

مثلث BCE متساوی‌الساقین است و به جای نسبت ${{\hspace{2}BE\hspace{2}}\over{BD}}$ ، سراغ نسبت ${{\hspace{2}BC\hspace{2}}\over{BD}}$ در مثلث BCD می‌رویم.

ΔBCD: ${{\hspace{2}BC\hspace{2}}\over{BD}} ={{\hspace{2}Sin 40^{\circ}\hspace{2}}\over{Sin 80^{\circ}}}={{\hspace{2}1\hspace{2}}\over{2Cos 40^{\circ}}}$ i

از طرفی نسبت ${{\hspace{2}AE\hspace{2}}\over{AC}}$ را در مثلث ACE بررسی می‌کنیم:

ΔBCD: ${{\hspace{2}AE\hspace{2}}\over{AC}}={{\hspace{2}Sin 30^{\circ}\hspace{2}}\over{Sin 50^{\circ}}}={{\hspace{2}1\hspace{2}}\over{2Sin 50^{\circ}}}={{\hspace{2}1\hspace{2}}\over{2 Cos 40^{\circ}}}$ ii

i, ii => ${{\hspace{2}BE\hspace{2}}\over{BD}}={{\hspace{2}AE\hspace{2}}\over{AC}}$ iii

∠EBD = ∠EAC = 20˚ iv

iii, iv _^ض‌زض__{_>} ΔBDE ~ ΔACE => ∠BDE = ∠ACE = 30˚

راه‌های دیگر حل این مساله را این جا ببینید. این نوع تمرین‌ها همراه با یک راهنمایی و شرحی کوتاه از راه حل هستند.

درس:

دهم- رياضي

کپی‌رایت © 1397. تمامی حقوق محفوظ است.
بازنشر متن و راهنمایی‌های تمرین‌های پویا و مطالب آموزشی سایت در هر نشریه‌ی کاغذی یا رسانه‌ی الکترونیکی دیگر ممنوع است.
استفاده از مطالب دیگر سایت، با ذکر منبع بلامانع است.

«تمامی كالاها و خدمات این فروشگاه، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.»

مثلث متساوی الساقین با راس 20. شماره2 (راه3)

نمونه تمرين پويا

پیمایش

ورود کاربر

مثلث متساوی الساقین با راس 20. شماره2 (راه3)

نمونه تمرين پويا

پیمایش