داستان های استدلال - مجموع زاویه های درونی مثلث (بخش 4)

تقریبا همه روش 1 و را می‌پسندیدند و روش 3 را به‌تر و کوتاه‌تر می‌دانستند. و روش را ناقص می‌دانستند. لیلا و اعظم نیز هنوز حرفی داشتند که من مانع آن‌ها بودم.

سمیّه: خانم روش 3 خیلی کوتاه و راحت است. چرا پیش‌تر یادمان ندادید؟ چرا کتاب آن را نیاورده است؟ چرا این قدر شلوغ کردید که "اثبات این قضیّه در حد شما نیست."

من: توجه کنید که اعظم و لیلا خیلی وقت است که اعتراضی دارند. آن‌ها هر سه روش را نادرست می‌دانند. فکر کنید.

سه دقیقه‌ی بعد مرضیّه هم به جمع لیلا و اعظم پیوسته بود و هر سه روش را نادرست می‌دانست و من از بچه‌ها خواستم که به حرف‌های قبلی مرضیّه توجه کنند تا پی ببرند که چرا هر سه روش نادرست‌اند. در حقیقت راهنمایی من به بچّه‌ها این بود که مرضیّه زودتر از بقیه به لیلا و اعظم پیوسته است و این ریشه در استدلال‌‌های قبلی مرضیّه دار.

نفیسه: مرضیّه دوبار حرف‌های خوبی زد. ولی شما به جای تایید شانه‌هایتان را بالا انداختید وخود را به ندانستن زدید. به همین فکر کنیم؟

من: فکر کنید.

چهار دقیقه‌ی بعد پنج نفر دیگر چشمانشان می‌درخشید و همه چیز را فهمیده بودند.

لیلا: در هر سه روش 1، و 3 فرض گرفته شده است که "مجموع زاویه‌های درونی در همه‌ی مثلّث‌ها مقداری ثابت است." اما این مطلب اثبات نشده است.
یعنی مجموع زاویه‌‌های درونی مثلّث ABH را گرفته‌اند و بی‌درنگ مجموع زاویه‌های درونی مثلّث ACH را نیز گرفته‌اند. در صورتی که همین مطلب نیاز به استدلال دارد و بدون استدلال نباید بپذیریم (و استفاده کنیم) که هر دوی این مقدارها را می‌توانیم بنامیم. و درست این بود که یکی را x و دیگری را y بنامند. که اگر این کار را می‌کردند، استدلالشان همین جا می‌ایستاد و لنگ می‌شد. پیش نمی‌رفت.

همه منتظر نظر من بودند...

من: لیلا همه چیز را به خوبی و درستی گفت. چیز بیش‌تری برای گفتن ندارم. فقط موضوعی را می‌گویم که شاید به درد بعضی‌ها بخورد. می‌دانید که من ریاضی نخوانده‌ام. ولی خانم احمدی که در همین مدرسه معلم هستند، دکترای ریاضی دارند. و برای علاقمندان ریاضی می‌گویم که در ریاضیات عالی ثابت می‌کنند که گزاره‌های الف و ب (در زیر) هم‌ارز یکدیگر هستند:

• الف) مجموع زاویه‌های درونی هر مثلّث برابر ‎180˚‎ است.
• ب) مجموع زاویه‌های دونی همه‌ی مثلّث‌ها مقداری ثابت است.

می‌توانید اطلاعات بیش‌تر را از خانم احمدی بگیرید که دکترای ریاضی دارند. ایشان بیش‌تر از من با این مباحث آشنا هستند و ممکن است ریزه‌کاری‌های بیش‌تری برایتان بگویند.

حالا همه مرعوب ریاضیّات عالی شده بودند و احتمالا منتظر بودند تا در فرصتی با خانم احمدی به گفتگو بنشینند. من هم ساکت بودم و قدم می‌زدم و نگاه‌های آن‌ها را برانداز می‌کردم و چند تایی از بچّه‌ها هم کمی شک کرده بودند. سکوت و قدم زدن من برایشان عادّی نبود و می‌دانستند که معمولا این سکوت فرصتی برای آن‌ها است تا به پرسش‌هایی که گفته‌ام فکر کنند. امّا این بار من کمی شلوغ بازی و شیطنت به کار برده بودم و پرسش سرراستی نپرسیده بودم. منتظر بودم ببینم چه کسی حرف می‌زند!

اعظم: خانم ببخشید. من کمی گیج شدم! مطمئن هستید که کار کارِ ریاضیّات عالی است؟

من با اشاره‌ی دست حرفش را بریدم و گفتم "بچّه‌ها. اعظم چه می‌خواهد بگوید؟"
چند ثانیه‌ای گذشت و سه نفر دیگر هم جرات پیدا کردند و از دامی که برایشان پهن کرده بودم به خوبی در آمدند!

اعظم و سه نفر دیگر: داستان پیچیده نیست. نیازی به ریاضیّات عالی نیست! ما همین حالا با همین استدلال‌هایی که گفتیم ثابت کردیم که از گزاره‌ی ب می‌توان گزاره‌ی الف را نتیجه گرفت. نتیجه‌گیری گزاره‌ی ب از الف هم بسیار ساده و روان است.

من خندیدم و تاییدشان کردم و گفتم که خیلی خوش‌حالم که از بزرگی و شکوه واژه‌ی "ریاضیّات عالی" نترسیدید و توانستید خود و فکر خود را جمع و جور کنید. کار بزرگی کردید. بله واقعا در این مدّت شما با همفکری هم همین کار را کردید. من خواستم ببینم اگر قلمبه سلمبه حرف بزنم شما تمرکز خود را از دست می‌دهید و مرعوب واژه‌ها می‌شوید یا نه.

بچّه‌ها هم خوش‌حال بودند و هم متعجّب. بعضی گفتند که امتحان سنگینی بود و بیش‌ترشان مرعوب شدند و باور کردند. چند نفری هم خوش‌حال بودند. و اعتراف کردند که یکی دو دقیقه‌ای بود که مرعوب شده بودند و حواسشان نبود. من هم از همه‌شان تشکّر کردم و قول دادم که اگر همیشه به همین خوبی مباحث را دنبال کنند و مشارکت داشته باشند، هیچ بعید نیست که بالاخره اثبات درست قضیّه را در کلاس طرح کنم. ممکن است با کمی راهنمایی بتوانند خودشان به درستی ثابت کنند که مجموع زاویه‌های درونی هر مثلّث برابر 180 درجه است.

ادامه دارد ....

بخش‌های دیگر این داستان:

• بخش 1
• بخش 2
• بخش 3